Question

【题目】如图，直线y＝x＋1与x，y轴交于点A，B，直线y＝－2x＋4与x，y轴交于点D，C，这两条直线交于点E.

（1）求E点坐标；

（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）点E的坐标为（1，2）；（2）点 P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.

【解析】

（1）把y＝x＋1与y＝－2x＋4联立组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可求得点E的坐标；（2）先求得点A的坐标为（-1，0）、点D的坐标为（2，0），可得AD=3,根据△ADP的面积为9求得△ADP边AD上的高为6，可得点P的纵坐标为6，再分当点P在y轴的上方时和当点P在y轴的下方时两种情况求点P的坐标即可.

（1）由题意得，，

解得，，

∴点E的坐标为（1，2）；

（2）∵直线y＝x＋1与x交于点A，直线y＝－2x＋4与x交于点D，

∴A（-1，0），D（2，0），

∴AD=3,

∵△ADP的面积为9，

∴△ADP边AD上的高为6，

∴点P的纵坐标为6，

当点P在y轴的上方时，-2x+4=6，

解得x=-1，

∴P（-1，6）；

当点P在y轴的下方时，-2x+4=-6，

解得x=5，

∴P（5，-6）；

综上，当△ADP的面积为9时，点 P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.