【题目】如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=.
(1)求证:△ABP∽△PCD;
(2)求△ABC的边长.
【答案】(1证明见解析;(2)3.
【解析】
(1)根据等边三角形性质求出AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,推出∠BAP=∠DPC,即可得出结论;
(2)与相似三角形的性质得出比例式,代入求出AB即可.
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,
∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°,
∵∠APD=60°,
∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°,
∴∠BAP=∠DPC,
即∠B=∠C,∠BAP=∠DPC,
∴△ABP∽△PCD;
(2)解:∵△ABP∽△PCD,
∴,
∵CD=,CP=BC﹣BP=x﹣1,BP=1,
即,
解得:AB=3.
即△ABC的边长为3
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是线段AB上的一个动点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过点D作直线AC的垂线,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)设OB=x,求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A,以AB为斜边作等腰直角△ABC,使点C落在第一象限,过点C作CD⊥AB于点D,作CE⊥x轴于点E,连接ED并延长交y轴于点F.
(1)如图(1),点P为线段EF上一点,点Q为x轴上一点,求AP+PQ的最小值.
(2)将直线l进行平移,记平移后的直线为l1,若直线l1与直线AC相交于点M,与y轴相交于点N,是否存在这样的点M、点N,使得△CMN为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4
.
其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,修正带是一种白色不透明颜料,涂在纸上可以遮盖错字,为学习和工作提供了方便.某品牌修正带原零售价为每个5元,恒诚文具店为学生们推出两种优惠方案,第一种方案:“凡一次性购买两个以上(含两个),两个按原价,其余按原价的五折付款”;第二种方案:“凡一次性购买两个以上(含两个),全部按原价的七折付款”.在购买数量相同的情况下,若要使第一种方案付款更少,则至少需要购买修正带( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一个长为12cm,宽为5cm,高为8cm的长方体,一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁,此时蜘蛛爬行的最短距离是( )
A.13 cmB.15 cmC.21 cmD.25cm
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com