Question

12．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，用图中添加辅助线的方法（延长BE到D，GD=BG，连接AD）证明：BG=2GE，CG=2GF．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理证明AD=2FG，FG∥AD，证明△AED≌△CEG，得到AD=CG，GE=ED，证明结论．

解答 证明：∵GD=BG，BF=FA，
∴FG是△ABD的中位线，
∴AD=2FG，FG∥AD，
∴∠DAE=∠ACF，
在△AED和△CEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠ECG}\\{AE=EC}\\{∠AED=∠CEG}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEG，
∴AD=CG，GE=ED，
∴BG=2GE，CG=2GF．

点评 本题考查的是三角形的重心的性质，掌握三角形中位线定理是解题的关键，注意全等三角形的判定和性质的灵活运用．