Question

7．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，BC=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{2}$，∠A=60°，求⊙O的半径R及∠B，∠C．

Answer 1

分析 分别作直径BD，连接CD，作直径AE，连接CE，根据垂径定理和解直角三角形的知识解答即可．

解答 解：如图1，作直径BD，连接CD，
∵∠A=60°，
∴∠D=∠A=60°，
BD=$\frac{BC}{sin∠D}$=2，
∴R=1，
如图2，作直径AE，连接CE，
∵AE=2，AC=$\sqrt{2}$，
∴∠E=45°，
∴∠B=∠E=45°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°．

点评 本题考查的是垂径定理、圆周角定理和解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形、灵活运用垂径定理和勾股定理是解题的关键．