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12.已知α、β是方程2x2+6x-7=0的两根,则(α-β)2=23.

分析 先把此代数式(α-β)2变形为两根之积或两根之和的形式,然后利用根与系数代入数值计算即可.

解答 解:∵α,β是方程2x2+6x-7=0的两个实数根,
∴α+β=-3,αβ=-$\frac{7}{2}$.
又∵(α-β)222+2αβ-4αβ=(α+β)2-4αβ,
将α+β=-3,αβ=-$\frac{7}{2}$代入上式,
原式=23.
故答案为:23.

点评 此题主要考查了根与系数的关系,若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则有x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.

练习册系列答案
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2.在平面直角坐标系中,坐标轴上的两个点A(a,0)、B(0,b)、(a<0,b>0),满足$\root{3}{a+b}$=$\sqrt{c-3}$+$\sqrt{3-c}$.
(1)c的值为3,∠ABO的度数为45°;
(2)如图1,点E是线段OB(端点除外)上一点,过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F,过点O作OM∥AB交BF的延长线于点M,连接EM,求证:∠BEF=∠OEM;
(3)如图2,在第四象限有一点H,满足∠HBO=2∠HAO,BH交x轴于点D,且点O在线段AH的垂直平分线上,求S△ABD:S△ABH的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.已知△ABC≌△DEF,∠A=∠D=90°,∠B=43°,则∠E的度数是(  )
A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°

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20.解方程
(1)3x2-6x-1=0
(2)x2-2x-3=0
(3)(x-1)2-2x(1-x)=0
(4)用配方法解方程 x2+8x+15=0.

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7.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.请补充完整证明△ABD≌△ACD的过程和理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.概念学习
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.  类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2,读作“2的圈2次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3),读作“-3的圈4次方”,一般地,把$\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}$(a≠0)记作a?,读作“a的圈n次方”.
初步探究
(1)直接写出计算结果:2=$\frac{1}{2}$,$(-\frac{1}{2})$=-$\frac{1}{8}$;
(2)关于除方,下列说法错误的是C
A.任何非零数的圈2次方都等于1;             B.对于任何正整数n,1?=1;
C.3=4       D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
深入思考
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(-3)=$\frac{1}{{3}^{2}}$;5=$\frac{1}{{5}^{4}}$;<“m“:math xmlns:dsi='http://www.dessci.com/uri/2003/MathML'dsi:zoomscale='150'dsi:_mathzoomed='1'style='CURSOR:pointer; DISPLAY:inline-block'>(-12)$(-\frac{1}{2})$=$\frac{1}{{2}^{8}}$.
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于$\frac{1}{{a}^{n-2}}$;
(3)算一算:${12^2}÷{(-\frac{1}{3})^④}×{(-\frac{1}{2})^⑤}-{(-\frac{1}{3})^⑥}÷{3^3}$.

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4.若有理数x,y满足|x|=7,y2=16且|x-y|=y-x,则x+y的值(  )
A.-11或-3B.-11或3C.3或11D.-3

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1.李刚身上带13块钱,买了彩笔5块钱,又买了练习册9.5元,不够多少钱?(不够的用负数表示)

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