Question

4．化简求值：$（\frac{a+1}{{{a^2}-a}}+\frac{4}{{1-{a^2}}}）÷\frac{{{a^2}+2a-3}}{a+3}$，其中a=tan60°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{a+1}{a（a-1）}$-$\frac{4}{（a+1）（a-1）}$]•$\frac{a+3}{（a-1）（a+3）}$=$\frac{（a+1）^{2}-4a}{a（a+1）（a-1）}$•$\frac{1}{a-1}$=$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）（a-1）^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$，
当a=tan60°=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．