Question

【题目】饮水机原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y与开机时间x满足一次函数关系），当加热到100℃是自动停止加热，随后水温开始下降（此过程水温y与开机时间x成反比例关系），当水温将至20℃时，饮水机又自动开始加热，…重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤8，求水温y与开机时间x的函数关系.

（2）求图中t的值.

（3）在通电后45分钟饮水机内水温约为多少度？在通电后60分钟饮水机内水温约为多少度？

Answer 1

【答案】（1）函数解析式为：y=10x+20； （2）t=40； （3）45分钟时，饮水机内的温度约为70℃，60分钟时，饮水机内的温度约为40℃.

【解析】分析：

（1）由题意结合函数图象，设所求函数关系式为y=kx+b，将点（0，20）和点（8，100）代入所设函数关系式列出方程组，解方程组求得k、b的值即可得到所求函数关系式；

（2）设水温下降过程中y与x间的函数关系式为：，将点（8，100）代入所设关系式解得m的值，即可得到水温下降过程中y与x间的函数关系式为，再将y=20代入所得函数关系式即可求得t=40；

（3）①当x=45时，由45-t=5<8可知，此时属于加热阶段，把x=5代入（1）中所得函数关系式即可求得此时对应的水温；②当x=60时，由60-40=20>8，且20<40可知，此时属于水温下降阶段，把x=20代入（2）中所得函数关系式即可求得此时对应的水温了.

详解：

（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，

依据题意，得，解得： ，

∴所求函数解析式为：y=10x+20；

（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与

开机时间x（分）的函数关系式为：，

依据题意，得：100=，即m=800，故，

当y=20时，20=，解得：t=40；

（3）①∵45﹣40=5≤8，

∴45分钟时，属于加热阶段，

∵当x=5时，y=10×5+20=70，

∴45分钟时，饮水机内的温度约为70℃．

②∵60﹣40=20>8，且20<40，

∴60分钟时，属于水温下降阶段，

∵当x=20时，y=，

∴60分钟时，饮水机内的温度约为40℃.