Question

从一个等腰三角形纸片的顶角出发，能将其剪成一个等腰三角形纸片和一个直角三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形内角和定理或外角的性质得到关于底角的方程，解方程即可．

解答：解：（1）如图1，
∵AB=AC，AD=BD，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∴∠ADC=2∠B=2∠C，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∠DAC=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°；

（2）如图2，
∵AB=AC，AD=BD，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∵∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=2∠B=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴原等腰三角形纸片的底角为30°或45°．
故答案为30°或45°．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．画出图形进行分类讨论是解题的关键．