Question

13．如图，已知AB∥CD，证明：∠BFD=∠B+∠D．（用两种方法证明）

Answer 1

分析 过F作EF∥AB，根据平行线的性质可证明结论；也可延长BF交CD于点G，利用平行线的性质和三角形外角的性质可证明结论．

解答 证明一：如图1，过F作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B=∠BFE，∠D=∠DFE，
∴∠BFD=∠BFE+∠DFE=∠B+∠D；
证明二：如图2，延长BF交CD于点G，

∵AB∥CD，
∴∠BGD=∠B，
在△DFG中，∠BFD=∠FGD+∠D，
∴∠BFD=∠B+∠D．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．