Question

3．某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，博文站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知毓齐和博文相距（BD）30米，毓齐的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1）

Answer 1

分析 过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15米，根据E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM=ME，设AM=ME=x米，则CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN=$\frac{EN}{NC}$=$\frac{x-0.15}{x+30}$，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF的长．

解答 解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，
∵AB=1.6米，CD=1.75米，
∴MN=0.15米，
∵∠EAM=45°，
∴AM=ME，
设AM=ME=x米，
∵BD=30米
∴CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，
∵∠ECN=15°，
∴tan∠ECN=$\frac{EN}{NC}$=$\frac{x-0.15}{x+30}$，
解得：x≈11.3，
则EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）．
答：旗杆的高EF为12.9米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．