Question

15．已知m为奇数，那么m²-9一定是8的倍数吗？请利用因式分解说明你的理由．

Answer 1

分析 根据题意得：设这个奇数m为（2n-1），利用平方差公式即可求得：这两个连续奇数的平方差为8n，则可证得：两个连续奇数的平方差能被8整除．

解答 解：∵m为奇数，设这个奇数m=（2n-1），
∴m²-9
=（2n-1）²-9
=（2n-1-3）（2n-1+3）
=4（n-2）（n+1）
无论n为奇数还是偶数，必然n-2或n+1有一个能被2整除，
∴4（n-2）（n+1）一定是8的倍数．
即m为奇数，那么m²-9一定是8的倍数．

点评 此题考查了平方差公式的应用．注意整体思想和数的奇偶性在解题中的应用．