Question

【题目】已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，

（1）化简：2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|；

（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b＝|a﹣c|，求（1）中式子的值．

Answer 1

【答案】（1）2b；（2）4；

【解析】

（1）通过数轴判断a，c，b的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；

（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a、b、c的值再计算代数式的值．

(1)观察数轴可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|

∴bc>0，b+c<0，ac<0，ab<0

∴原式=2(bc)+(b+c)+(ca)+(ab)=2b

故化简结果为2b.

(2)∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数，

∴(c+4)2+|a+c+10|=0

∴c+4=0，a+c+10=0

∴c=4，a=6

而b=|ac|，∴b=2

∴2b=4

故(1)式的值为4.