Question

【题目】如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。

(1)求A，B两点的坐标；

(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；

(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).

【解析】

(1) 利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；

(2) 根据△AOB的面积,可得出点C的坐标;

(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.

(1)当x=0，y=4

当y=0，x=-2

∴点A(-2，0)，B(0，4)

(2)因为A(-2，0)，B(0，4)

∴OA=2，OB=4

ΔABC的面积为

因为ΔABC的面积为6

∴AC=3

∵A(-2，0)

∴点C(-5，0)或(1，0)

(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧，

∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；

②如图：点C再A点右侧，

∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；综上所述：D点的坐标为(-，4),(，4)