Question

【题目】某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：

表一：

时间x（秒）	0	1	2	2.5	3	…
速度v（米/秒）	8	6	4	3	2	…

（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=×x， =，其中，v0表示开始时的速度，vx表示x秒时的速度．）

表二：

时间x（秒）	0	1	2	3	…
距离s（米）	0				…

（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；

（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；

（4span>）当s=13.75时，求滚动时间x．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）函数解析式为：s=﹣x2+8x；（4）x=2.5．

【解析】分析：（1）首先求出的值，进而分别得出s的值，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求描出各点即可；
（3）利用待定系数法确定函数关系式即可；
（4）利用s=13.75，进而代入（3）中解析式进而得出答案．

详解：（1）当x=1时， ==7，则s=7×1=7；

当x=2时， ==6，则s=2×6=12；

当x=3时， ==5，则s=3×5=15；

时间x（秒）	0	1	2	3	…
距离s（米）	0	7	12	15	…

（2）如图所示：

；

（3）由图象可得s是x的二次函数，设s=ax2+bx，把（1，7，（2，12）代入可得：

，

解得：，

故相应的函数解析式为：s=﹣x2+8x；

（4）当s=13.75时，则﹣x2+8x=13.75，

解得：x1=2.5，x2=5.5，

∵0≤x≤4，

∴x=2.5．