Question

【题目】如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点．

（1）则a= ，b= ；

（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；

②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值为 ．

（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣2，b=6；（2）①点P的运动时间t为6或14秒；②2；（3）点Q所对应的有理数的值为﹣1008．

【解析】

试题分析：（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；

（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，再根据两点间的距离公式得出PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，利用PO=2PB建立方程，求解即可；

②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可；

（3）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．

解：（1）∵|a+2|+（3a+b）2=0，

∴a+2=0，3a+b=0，

∴a=﹣2，b=6；

（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，

∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，

∴PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，

当PO=2PB时，有|﹣2+t|=2|t﹣8|，

解得t=6或14．

答：点P的运动时间t为6或14秒；

②当点P运动到线段OB上时，

AP中点E表示的数是=，OB的中点F表示的数是3，

所以EF=3﹣=，

则==2；

（3）依题意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015

=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015

=1007﹣2015

=﹣1008．

答：点Q所对应的有理数的值为﹣1008．

故答案为﹣2，6；2．