Question

4．某城区为了改善全区中、小学办学条件，去年分三批为学校配备了教学器材，其中第三批共投入经费144000元．采购了电子白板16块和投影机8台．已知1块电子白板的单价比1台投影机的多3000元．
（1）求购买1块电子白板和一台投影机各需多少元？
（2）已知该区去年第一批教学器材投入经费为100000元，后续两批经费的增长率相同，试求该区去年教学器材投入的经费总额．

Answer 1

分析 （1）可设购买1块电子白板需x元，购买一台投影机需y元，根据等量关系：①其中第三批共投入经费144000元．采购了电子白板16块和投影机8台；②已知1块电子白板的单价比1台投影机的多3000元；列出方程组求解即可；
（2）可设增长率为z，根据等量关系为：第一批教学器材投入经费×（1+增长率）²=第三批教学器材投入经费，把相关数值代入计算求得合适解即可．

解答 解：（1）设购买1块电子白板需x元，购买一台投影机需y元，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{16x+8y=144000}\\{x-y=3000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7000}\\{y=4000}\end{array}\right.$．
答：购买1块电子白板需7000元，购买一台投影机需4000元；
（2）可设增长率为z，依题意有
100000（1+z）²=144000，
（1+z）²=1.44，
∵1+z＞0，
∴1+z=1.2，
∴z=20%．
100000+100000×（1+20%）+144000
=100000+120000+144000
=364000（元）．
答：该区去年教学器材投入的经费总额是364000元．

点评 考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；同时考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．