【题目】如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？
【答案】(1) 
,y=
; (2)
min.
【解析】
（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
（1）设温度上升阶段一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴
，解得：
，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）．
设温度下降阶段反比例函数表达式为y=
（a≠0）．
∵该函数图象经过点（5，60），∴
=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；
（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得：x=
．
∵y=，∴当y=30时，=30，解得：x=10，10﹣=，所以可加工的时间为分钟．
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【题目】规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果
，那么（a，b）=c．
例如：因为
，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：
，他给出了如下的证明：
设
，则
，即
∴
，即
，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
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【题目】已知：如图，一次函数y＝
x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为 ；（直接写出结果）
（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．
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【题目】如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；
（2）设四边形ANPM的面积为S（cm），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；
（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．
备用图
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【题目】已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．
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【题目】某电脑公司经销甲种型号电脑，每台售价4000元．为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台.
（1）有几种进货方案？
（2）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？ 若考虑投入成本最低，则应选择哪种进货方案？
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