Question

如图，由圆上一点D引三条弦BD，CD，ED，A是CD上的一点，且BD=ED=AD．求证：∠CDE=2∠ABC．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：如图，延长BA交⊙O于点F，连结DF、BE．根据圆周角定理和等量关系可得∠DBE=∠BFD，根据等腰三角形的性质可得∠DAB=∠DBA，再根据圆周角定理和等量关系可得∠CDE=2∠ABC．

解答：证明：如图，延长BA交⊙O于点F，连结DF、BE．
∵BD=ED，
∴∠BED=∠DBE，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠DBE=∠BFD．
∵BD=AD，
∴∠DAB=∠DBA，
∴∠2+∠BFD=∠DBE+∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠CDE=2∠ABC．

点评：考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，关键是根据题意作出辅助线进行解答．