Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）写出图中与∠AOD互补的角是：

 

；与∠BOE互补的角是：

 

．
（2）求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）写出图中与∠AOD互补的角是：∠BOD，∠COD；与∠BOE互补的角是：∠AOE，∠COE，
故答案为：∠BOD，∠COD，∠AOE，∠COE．
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠COB．
由角的和差，得
∠DOE=∠COE+∠COD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

∠AOB=90°．

点评：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质．