Question

如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：计算题

分析：分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S_△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S_△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．

解答：解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S_△APD=

1

2

AD•DP=

1

2

•2•x=x（0＜x≤2）；
当点P在CB上运动时，如图，PC=x-4，所以S_△APD=

1

2

AD•DC=

1

2

•2•2=2（2＜x≤4）．

故选D．

点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．