Question

用若干棱长为a的小立方体搭成桌面上的一个几何体模型如图①所示．
（1）请画出图①中几何体模型的主视图、左视图与俯视图；
（2）现将图①模型露在外面的部分涂上涂料，求涂上涂料部分的总面积；
（3）小明继续用一些棱长为a的小立方体往下搭建，如图②所示，他能否在最底层刚好用210个小立方体搭建出几何模型？若能，求出层数n；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：作图-三视图,规律型：图形的变化类,几何体的表面积

专题：

分析：（1）利用三视图的观察角度不同可得出主视图有4列，正方形个数分别为4，3，2，1；左视图有4列，正方形个数分别为4，3，2，1；俯视图有4列，正方形个数分别为4，3，2，1，进而得出答案；
（2）解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答；
（3）首先得出正方形的排布情况，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：

（2）从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，
则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a²，则涂上涂料部分的总面积为50a²．

（3）由题意可得：第1层有1个立方体；
第2层有1+2=3个立方体；
第3层有1+2+3=6个立方体；
第4层有1+2+3+4=10个立方体；
故第n层有1+2+3+…+n个立方体；
当1+2+3+…+n=210，
则n（1+n）=420，
解得：n₁=20，n₂=-21（不合题意舍去）．
答：能在最底层刚好用210个小立方体搭建出几何模型，是第20层．

点评：此题主要考查了画三视图以及数字变换规律等知识，注意涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．