Question

今年，9月8日为中秋节，在中秋节前期，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明的问题．
（1）小丽：若每个月饼售价为5元，每天能卖出500个，而且这种月饼的售价每上涨0.1元，其销售量减少10个．
（2）小华：照你所说，如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？
（3）小明：照你所说，如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：

分析：小华的问题解答：设定价为x元，利润为y元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y与x的关系式，将y=1575代入解析式就可以求出结论；
小明的问题解答：将上面的解析式化为顶点式，利用二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：小华的问题解答：
设定价为x元，利润为y元，由题意得，
y=（x-2）（500-

x-5

0.1

×10）=-100（x-6）²+1600．
当y=1575时，
-100（x-6）²+1600=1575，
解得：x=5.5或x=6.5，
故小华问题的解答为：如果每天要实现1575元的销售利润，那么定价可以是每个月饼售价5.5元或6.5元；

小明的问题解答：
∵y=-100（x-6）²+1600，-100＜0，
∴当x=6时，y有最大值1600．
故小明的问题的解答为：如果每天要实现销售利润最大，那么定价是每个月饼售价6元．

点评：本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．