Question

若一个边长为a的正多边形的内角和等于720°，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据正多边形内角和公式可求得该多边形为正六边形，作出图形，可得△OAB是等边三角形，即可求得

OG

OA

的值，即可解题．

解答：解：∵正多边形内角和为180°（n-2），
∴180°（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴各内角为

720°

6

=120°，
作出图形，如下图，

则∠OAB=∠OBA=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴

OG

OA

=sin60°=

3

2

，
∴这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比=

π•OA2

π•OG2

=

4

3

，
答案为

4

3

．

点评：本题考查了正多边形内角和计算公式，考查了圆的面积的计算，本题中求得

OG

OA

的值是解题的关键．