Question

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=66°，那么∠B=

 

°．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先连接DE，由过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，根据圆内接四边形的性质可得：∠C+

1

2

∠AED=180°，继而可求得∠C=90°+

1

2

∠B，又由三角形内角和定理，即可求得答案．

解答：解：连接DE，
∵过D、A、C三点的圆的圆心为E，
∴∠C+

1

2

∠AED=180°，
∵过B、E、F三点的圆的圆心为D，
∴∠BED=∠B，
∴∠AED=180°-∠B，
∴∠C=90°+

1

2

∠B，
∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴66°+90°+

1

2

∠B+∠B=180°，
解得：∠B=16°．
故答案为：16．

点评：此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．