Question

已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．请在下划线内补全解题过程或依据．
解：FG⊥AB，理由如下：
∵∠DEB=∠ACB（

 

）
∴

 

（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（

 

 ）
∵∠1+∠2=180°（ 已知 ）
∴∠3+∠2=180°（

 

）
∴

 

（同旁内角互补，两直线平行）
∵CD是AB边上的高（已知）
∴∠CDA=90°
∵FG∥CD
∴

 

=

 

=90°（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先根据平行线的判定方法，由∠DEB=∠ACB得到AC∥DE，则根据平行线的性质得∠1=∠3，而∠1+∠2=180°，则∠3+∠2=180°，于是可判定FG∥CD，利用∠CDA=90°和平行线性质得∠FGA=∠CDA=90°，于是得到FG⊥AB．

解答：解：FG⊥AB，理由如下：
∵∠DEB=∠ACB，
∴AC∥DE，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴FG∥CD，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA=90°，
∵FG∥CD，
∴∠FGA=∠CDA=90°，
∴FG⊥AB．
故答案为已知，AC∥DE，两直线平行，内错角相等，等量代换，FG∥CD，∠FGA=∠CDA，垂直的定义．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．