Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm．若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线上运动．设点P的运动时间为t，试求当t为何值时，△ACP是等腰三角形？

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出AC，然后利用分类讨论的思想来解决，即当CP=CA，AP=AC，PA=PC时分别求出即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm，
∴AC=5cm，
当CP=CA时，2t=8或2t=2，
解得：t=4或1，
当AP=AC时，2t=3，
解得：t=$\frac{3}{2}$，
当PA=PC时，（2t+3）²=（2t）²+4²，
解得：t=$\frac{7}{12}$．
综上所述，当t=4或1或$\frac{3}{2}$或$\frac{7}{12}$时，△ACP是等腰三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和一元二次方程的应用等知识，利用分类讨论得出是解题关键．