Question

10．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）填空：y与x的函数关系式为y=-2x+200；
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到w与x的函数表达式，从而可以解答本题；
（3）根据（2）中的函数解析式可以化为顶点式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=80}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即y与x的函数关系式为：y=-2x+200，
故答案为：y=-2x+200；
（2）由题意可得，
w=（x-30）（-2x+200）-450=-2（x-65）²+2000，
即该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式是w=-2（x-65）²+2000；
（3）∵w=-2（x-65）²+2000，
∴x=65时，w取得最大值，此时w=2000，
即当销售单价为2000元时，该公司日获利最大，最大获利是2000元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会求函数的最值．