Question

19．已知抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m．求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点．

Answer 1

分析 先计算判别式的值，然后利用△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点的个数可得到结论．

解答 证明：令抛物线的解析式y=x²-（2m-1）x+m²-m中y=0，
∴x²-（2m-1）x+m²-m=0，
∴△=（2m-1）²-4•1•（m²-m）=1＞0，
∴△＞0，
∴此方程有两个不同的根，
∴抛物线y=x²-（2m-1）x+m²-m与x轴必有两个不同的交点．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．解决此类问题的关键是把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为求方程ax²+bx+c=0的解的问题．