Question

9．根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2）．

Answer 1

分析 应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）²-1，
∵抛物线与y轴交点的纵坐标为-3，
∴-3=a（0+1）²-1，
解得a=-2．
∴抛物线的解析式是y=-2（x+1）²-1，
即y=-2x²-4x-3．

（2）∵抛物线的顶点坐标是（3，-2），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，
∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），
设抛物线的解析式为y=k（x-1）（x-5），
则-2=k（3-1）（3-5）
解得k=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-5），
即y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，要熟练掌握，利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．