Question

14．已知抛物线y=ax²经过点A（-2，-8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）说出这个二次函数图象的顶点，对称轴和开口方向；
（3）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；
（4）求此抛物线上纵坐标为-18的点的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A（-2，-8）代入抛物线中求得a的值，即可求得此抛物线的解析式；
（2）根据函数图象即可得到此二次函数的顶点坐标，对称轴和开口方向；
（3）把点B（-1，-4）代入此函数解析式y=ax²可知点B不是方程的解即可判断．
（4）把y=-18代入抛物线的解析式中求得x的值即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²经过点A（-2，-8），
∴把点（-2，-8）代入抛物线中：-8=a•4，
∴a=-2，
∴此抛物线的函数解析式为：y=-2x²；
（2）∵抛物线为：y=-2x²，
∴此抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口向下；
（3）∵点B（-1，-4），
∴把点B的坐标代入抛物线中：-4≠-2，
∴点B不在此抛物线中；
（4）∵此抛物线上纵坐标为-18，
∴把y=-18代入此抛物线中得：-18=-2x²，
∴x=±3，
∴此抛物线上纵坐标为-18的点的坐标为（3，-18）或（-3，-18）．

点评 本题主要考查了二次函数的知识，涉及到待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质以及二次函数的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性质，此题难度不大．