Question

【题目】如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A →B（+1，+3），从B到A记为：B→A（﹣1，-3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A →C（______，______），B →C（______，______），C→_______（+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（3）从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？

Answer 1

【答案】（1）（+3，+4），（+2，+1），D（2）10（3）图见解析（4）（-2,-2）

【解析】

(1)根据题干中“向上向右走为正，向下向左走为负，第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”判断出起点到终点的移动方法和距离即可.

(2)分别计算出A到B，B到C，C到D运动的路程，再求和.

(3)按照“第一个数的正与负表示右与左移，第二个数的正与负表示上与下移动”这个规律，进行判断.可以先看左右方向表示的数字和即为左右方向移动的距离，再看上下方向表示的数字和即为上下移动的距离..

(4)把M点看作坐标原点，则A与N的坐标就分别为（3-a，b-4），（5-a，b-2），再通过坐标差值的正负来判断位置.

(1) A →C：先向右移动3个单位，再向上移动4个单位，则为（+3，+4）

B →C：先向右移动2个单位，再向上移动1个单位，则为（+2，+1）

（+1，﹣2）表示为C点向右移动1个单位，向下移动2个单位，则为C→D.

(2) A →B的路程为：1+3=4，B →C的路程为：2+1=3，C→D的路程为1+2=3

所以A→B→C→D走过的路程为4+3+3=10.

(3)左右方向的数字和为：（+2）+（+2）+（-2）+（-1）=+1，即代表向右移动了1个单位.

上下方向的数字和为：（+2）+（-1）+（+3）+（-2）=+2，即代表向上移动了2个单位.

所以，从A处去P处向右移动了2个单位，向上移动了2个单位.位置如图所示：

(4) 由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知，此时可以把M点看作坐标原点，则A点的坐标为（3-a，b-4），N点的坐标为（5-a，b-2），则N→A，左右方向，，所以A在N的左侧2个单位处.上下方向，，所以A在N的下方2个单位处.所以，N→A记作（-2,-2）

故答案为：（1）（+3，+4），（+2，+1），D（2）10（3）图见解析（4）（-2,-2）