如图.AC与BD相交于点E.AD∥BC．若AE=2.CE=3.AD=3.则BC的长度是( )A．2B．3C．4.5D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（　　）

A．

B．

C．

4.5

D．

分析根据AD∥BC，推出△ADE∽△BCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{CE}=\frac{AD}{BC}$，代入数据即可得到结论．

解答解：∵AD∥BC，
∴△ADE∽△BCE，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AD}{BC}$，
即：$\frac{2}{3}=\frac{3}{BC}$，
∴BC=$\frac{9}{2}$，
故选C．

点评本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

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16．

正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．
（1）如图，若tanB=2，则$\frac{BE}{BC}$的值为$\frac{1}{3}$；
（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若$\frac{CC'}{BB'}=\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$，则tanB的值为$\frac{3}{4}$．

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10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB=BC=3，tan∠BDC=$\frac{1}{2}$，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC于点M，射线DC于点H．
（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；
（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE=x，CM=y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．