Question

14．如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A=∠B．
（1）尺规作图：作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是平行（不要求证明）

Answer 1

分析 （1）以C为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、CD与M、N，再分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN长为半径，画弧，两弧交于点E，再画射线CE即可；
（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠A=$\frac{1}{2}$∠ACD，根据角平分线的定义可得∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD，进而可得∠A=∠ACE，从而可判断出CE∥AB．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）CE∥AB．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∵∠A+∠B=∠ACD，∠A=∠B，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠A=∠ACE，
∴AB∥CE．
故答案为：平行．

点评 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．