Question

9．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据题意得出DC=BC，进而利用tan30°=$\frac{DC}{AC}$求出答案．

解答 解：由题意可得：AB=46m，∠DBC=45°，
则DC=BC，
故tan30°=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{DC}{DC+46}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：DC=23（$\sqrt{3}$+1）．
答：永定楼的高度CD为23（$\sqrt{3}$+1）m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．