Question

20．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

Answer 1

分析 （1）设甲商品有x件，则乙商品则有（150-x）件，根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少．

解答 解：（1）设甲商品有x件，则乙商品则有（150-x）件，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{150-x≥2x}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤50．
则y与x的函数关系式是：y=600x+1000（150-x）=-400x+150000（0≤x≤50）；

（2）∵k=-400＜0，
∴一次函数y随x的增大而减少，
∴当x=50时，y_最小=-400×50+150000=130000（元）．
答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．

点评 本题考查了一次函数的应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围．