Question

15．先化简，再求值．
（1）a-b+$\frac{{2{b^2}}}{a+b}$，其中a=4，b=5．
（2）$（{\frac{{{x^2}+4}}{x}-4}）÷\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}+2x}}$，其中x=1．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=4，b=5代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-b）（a+b）}{a+b}$+$\frac{2{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}+2{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$，
当a=4，b=5时，原式=$\frac{{4}^{2}+{5}^{2}}{4+5}$=$\frac{41}{9}$．
（2）原式=（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-$\frac{4x}{x}$）•$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{x}$•$\frac{x}{x-2}$
=x-2；
当x=1时，
原式=1-2=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．