Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，BC=

5

，试求：
（1）点A、B两点的坐标；
（2）二次函数的表达式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据条件可求得OB和OA的长，可得到A、B两点的坐标；
（2）把A、B、C三点的坐标代入可求得a、b、c，可求得二次函数的表达式．

解答：解：
（1）∵C（0，2），
∴OC=2，且BC=

5

，
在Rt△OBC中可求得OB=1，
∴B（1，0），
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠CAO=∠BCO，且∠AOC=∠COB，
∴△BCO∽△CAO，
∴

CO

AO

=

BO

CO

，即

2

AO

=

1

2

，解得AO=4，
∴A（-4，0）；
（2）把A、B、C三点的坐标代入二次函数的解析式可得

a+b+c=0 16a-4b+c=0 c=2

，解得

a=- 1 2 b=- 3 2 c=2

，
∴二次函数解析式为y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，求得A、B两点的坐标是解题的关键，注意相似三角形的判定和性质的应用．