Question

如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：
（1）△CDE≌△EBA；
（2）CE⊥AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）易证∠B=∠D=90°，即可证明△CDE≌△EBA，即可解题；
（2）由（1）结论可得∠C=∠AEB，根据∠C+∠CED=90°，即可解题．

解答：证明：（1）∵CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，
∴∠B=∠D=90°，
在△CDE和△EBA中，

CD=EB ∠D=∠B DE=BA

，
∴△CDE≌△EBA（SAS）；
（2）∵△CDE≌△EBA，
∴∠C=∠AEB，
∵∠C+∠CED=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AE，

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对角边相等的性质，本题中求证△CDE≌△EBA是解题的关键．