如图:在△ABC中.AB=AC.求证:∠B=∠C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【专题】证明题．

【分析】作中线AD，根据三角形全等的判定定理证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质定理证明结论．

【解答】证明：作中线AD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠B=∠C．

【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

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初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

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（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．

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A．90 B．100 C．110 D．121

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材料阅读：

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（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．

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连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=__________°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB=__________．

（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．