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    如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

    （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

    （2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．


    【考点】作图-轴对称变换．

    【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．

    （2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．

    【解答】解：（1）如图所示：

    ．

    （2）如图所示：

    PB+PC=PB'+PC=B'C==．

    则这个最短长度的平方值是13．

    【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．


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    如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．

    （1）求CD的长为__________．

    （2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

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    如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是__________．

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    如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有(     )

    A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

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    直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________cm2．

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    勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

    ∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边的平方为(     )

    A．25     B．7       C．25或16   D．25或7

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．

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    如图：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C．

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