Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是__________．

Answer 1

1．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．

【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故答案为：1．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．