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    如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．


    【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

    【专题】证明题．

    【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

    【解答】证明：△ABC中，

    ∵AB=AC，

    ∴∠DBM=∠ECM，

    ∵M是BC的中点，

    ∴BM=CM，

    在△BDM和△CEM中，

    ，

    ∴△BDM≌△CEM（SAS），

    ∴MD=ME．

    【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．


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    如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(     )

    A．9       B．12     C．15或12   D．15

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    A．a＞b  B．a=b   C．a＜b  D．不能确定

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    如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是__________．

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    下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(     )

    A．   B．  C．   D．

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    如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有(     )

    A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

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    勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

    ∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．

    （1）求证：△ACD≌△BCE；

    （2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．

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