Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.

解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，

∴∠BDC=∠AFC=90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，

∴∠ACF=∠CBD，故①正确；

在△ACF和△CBD中，，

∴△ACF≌△CBD，

∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确

∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，

∵在Rt△AEF中，AE>AF，

∴AE>CD，故结论④错误.

综上所述，正确的结论是：①②③.