Question

如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，点C在⊙O上，∠BCA=75°，则∠P=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于A、B，可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由点C在⊙O上，∠BCA=75°，可求得∠AOB的度数，继而求得答案．

解答：解：连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠AOB=2∠BCA=2×75°=150°，
∴∠P=360°-∠AOB-∠OAP-∠OBP=30°．
故答案为：30°．

点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．