Question

夹文件或试卷用的铁夹子在常态下的侧面示意图如图所示，它是轴对称图形，AC，BC表示铁夹子的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D，已知OD=10mm，OC=26mm，AD=15mm．
（1）求A、B之间的距离．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）根据题意，易得Rt△AEC∽Rt△ODC得

AE

AC

=

OD

DC

，由勾股定理得出OC的值代入比例式即可；
（2）利用勾股定理求得EC后，利用三角形的面积计算方法求解即可．

解答：解：（1）如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，
∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，
∴CE⊥AB，AE=EB．
在Rt△AEC、Rt△ODC中，
∵∠AEC=∠ODC=90°，∠OCD是公共角，
∴Rt△AEC∽Rt△ODC，
∴

AE

AC

=

OD

DC

．
又∵OC=

OD2+DC2

=26，
∴AE=

AC•OD

OC

=

39×10

26

=15，
∴AB=2AE=30（mm）；

（2）∵EC=

AC2-AE2

=

392-152

=36cm，
∴S_△ABC=

1

2

×AB•EC=

1

2

×30×36=540cm²．

点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，由相似三角形的性质解答．