Question

已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．
（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE+CD=AC；
（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE+CD=BD+CD=BC=AC；
（2）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE-CD=BD-CD=BC=AC．

解答：解：（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC   ∠BAD=∠CAE   AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；
（2）上述结论不成立，CE-CD=AC；
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC   ∠BAD=∠CAE   AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE-CD=BD-CD=BC=AC．

点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．