Question

2．我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）

• A． 7：00
• B． 7：07
• C． 7：10
• D． 7：15

Answer 1

分析 第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．

解答 解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{7{k}_{1}+b=100}\\{b=30}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{b=30}\end{array}\right.$．
故一次函数解析式为：y=10x+30（0≤x≤7），
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=$\frac{k}{x}$，
将（7，100）代入，得k=700，
∴y=$\frac{700}{x}$，
将y=30代入y=$\frac{700}{x}$，解得x=$\frac{70}{3}$；
∴y=$\frac{700}{x}$（7≤x≤$\frac{70}{3}$），
令y=50，解得x=14，
即饮水机的一个循环周期为$\frac{70}{3}$分钟．每一个循环周期内，在前两分钟或者最后的14到$\frac{70}{3}$这两个时间段内，水温不超过50℃．
∴选项A：7：00至8：30之间有90分钟．90-$\frac{70}{3}$×3=20，14＜20$＜\frac{70}{3}$，故可行；
选项B：7：07至8：30之间有83分钟．83-$\frac{70}{3}$×3=13，14＞13，13＞2，故不可行；
选项C：7：10至8：30之间有80分钟．80-$\frac{70}{3}$×3=10，14＞10，10＞2，故不可行；
选项D：7：15至8：30之间有75分钟．75-$\frac{70}{3}$×3=5，14＞5，5＞2，故不可行．
故选A．

点评 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．