Question

8．如图，AC∥BD，AC=3，BD=4，AB=8，P是AB上一点且△ACP与△BDP相似，则AP的长度可能是2或6或$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由于AC∥BD，所以∠A=∠B，若△ACP与△BDP相似，则对应边成比例，可计算出AP的长．

解答 解：由于AB=8，所以BP=8-AP．
（1）∵△ACP与△BDP相似，
∴AC：BD=AP：BP．
∴3：4=AP：（8-AP）
即4AP=3（8-AP）
解得：AP=$\frac{24}{7}$
（2）∵△ACP与△BDP相似，
∴AC：BP=AP：BD
∴3：（8-AP）=AP：4
即（8-AP）AP=12
解得：AP=2或者6．
综上：AP的长可能是2或6或$\frac{24}{7}$．
答案：2或6或$\frac{24}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质．相似三角形的对应边成比例．本题由于没有说明对应，需要讨论．