Question

9．如图，边长为18的大正方形中有三个小正方形，若三个小正方形的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃的值162．

Answer 1

分析 设正方形S₂的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AE=$\sqrt{2}$x，x=$\sqrt{2}$DE，于是求得AE=2ED，ED=6，由勾股定理得到EF=6$\sqrt{2}$，于是求出S₂的面积为EF²=72，由于S₃的边长=$\frac{1}{2}$DE=3，即可得到结论．

解答 解：如图，设正方形S₂的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AE=$\sqrt{2}$x，x=$\sqrt{2}$DE，
∴AE=2ED，ED=6，
∴EF²=6²+6²，即EF=6$\sqrt{2}$，
∴S₂的面积为EF²=72，
∵S₁的边长为9，S₁的面积为9×9=81，
∵S₃的边长=$\frac{1}{2}$DE=3，
∴S₃=3³=9
∴S₁+S₂+S₃=81+72+9=162．
故答案为：162．

点评 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．