【题目】在平面直角坐标系中,直线分别与,轴交于,两点,点在线段上,抛物线经过,两点,且与轴交于另一点.
(1)求点的坐标(用只含,的代数式表示);
(2)当时,若点,均在抛物线上,且,求实数的取值范围;
(3)当时,函数有最小值,求的值.
【答案】(1);(2),;(3)或.
【解析】
(1)在一次函数中求点A,B的坐标,然后将点C,A坐标代入二次函数解析式,求得,令y=0,解方程求点D的坐标;(2)由C点坐标确定m的取值范围,结合抛物线的对称性,结合函数增减性分析n的取值范围;(3)利用顶点纵坐标公式求得函数最小值,然后分情况讨论:当点在点的右侧时或做测时,分别求解.
解:(1)∵直线分别与,轴交于,两点,
∴,.
∵抛物线过点和点,
∴.
∴.
令,得.
解得,.
∴.
(2)∵点在线段上,
∴.
∵,
∴,.
∴抛物线的对称轴是直线.
在抛物线上取点,使点与点关于直线对称.
由得.
∵点在抛物线上,且,
∴由函数增减性,得,.
(3)∵函数有最小值,
∴.
①当点在点的右侧时,得,解得.
∴,解得,.
②当点在点的左侧时,得,解得.
∴.
解得:,.
综上所述,或.
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【题目】已知甲、乙两家公司员工日工资情况:甲公司日工资是底薪100元,每完成一件产品工资计3元;乙公司无底薪,40件以内(含40件)产品的部分每件产品工资计8元,超出40件的部分每件产品工资计10元,为此,在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数,并整理得到如下频数分布表:
日完成产品数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
甲公司工人数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司工人数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)若甲、乙公司日工资加上其他福利,总的待遇相同,A、B两人分别到甲、乙公司应聘,都选中甲公司的概率是多少?
(2)试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据,若某人要去这两家公司应聘,为他做出选择,去哪一家公司的经济收入可能会多一些?
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【题目】如图,△ABC为⊙O内接等边三角形,将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处,连接AD、AE,则∠EAD的度数为( )
A.150°B.135°C.120°D.105°
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【题目】一天早上,王霞从家出发步行上学,出发6分钟后王霞想起数学作业没有带,王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来(接打电话和爸爸出门的时间忽略不计),同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班,王霞拿到作业后立即改为慢跑上学,慢跑的速度是最开始步行速度的2倍,最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离(米)与王霞出发后时间(分钟)之间的关系,则王霞的家距离学校有__________米.
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【题目】抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点.已知,抛物线的对称轴交轴于点.
(1)求出的值;
(2)如图1,连接,点是线段下方抛物线上的动点,连接.点分别在轴,对称轴上,且轴.连接.当的面积最大时,请求出点的坐标及此时的最小值;
(3)如图2,连接,把按照直线对折,对折后的三角形记为,把沿着直线的方向平行移动,移动后三角形的记为,连接,,在移动过程中,是否存在为等腰三角形的情形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.
根据以上情况,请你回答下列问题:
(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.
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【题目】如图1,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点
(1)将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ,点P的对应点为Q,若点Q刚好落在GN上,
①在图1中画出示意图;
②试问:以线段MQ为直径的圆是否与GN相切?请说明理由;
(2)如图2,用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN.(保留作图痕迹,不要求写作法)
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【题目】下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形,并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程
已知:⊙O
求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于⊙O,且其对角线AC,BD的夹角为60°.
作法:如图
①作⊙O的直径AC;
②以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;
③连接BO并延长交⊙O于点D;
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵点A,C都在⊙O上,
∴OA=OC
同理OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90° ( )(填推理的依据)
∴四边形ABCD是矩形
∵AB= =BO,
∴四边形ABCD四所求作的矩形
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【题目】如图,已知将抛物线y=x2﹣1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域(包括边界),在这个区域内有5个整点(点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”),它们分别是(1,0),(﹣1,0),(0,0),(0,1),(0,﹣1).现将抛物线y=a(x+1)2+2(a<0)沿x轴向下翻折,所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰有11个整点,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<﹣B.a<﹣1C.a<﹣D.﹣1≤a<﹣
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